题目
若非负实数x，y满足2x+3y=10，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A. 10
B. 25
C.
A. 10
B. 25
C.
| 25 |
| 6 |
提问时间：2021-02-25
答案
若使对数lgx，lgy有意义，x，y均需为正数，
又x，y满足2x+3y=10，2x•3y≤（
）2=25
故lgx+lgy=lgxy=lg
•2x•3y≤lg
，
当且仅当2x=3y，即x=
，y=
时，取等号．
故lgx+lgy的最大值是lg
，
故选D
又x，y满足2x+3y=10，2x•3y≤（
| 2x+3y |
| 2 |
故lgx+lgy=lgxy=lg
| 1 |
| 6 |
| 25 |
| 6 |
当且仅当2x=3y，即x=
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
故lgx+lgy的最大值是lg
| 25 |
| 6 |
故选D
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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