题目

若m是整数 抛物线y=x^2-mx+m-2与x轴交于整数点 求m的值
^2是平方的意思!
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提问时间：2021-02-25

答案

即
X^2-mX+m-2=0
有整数解
1只有一个解
m^2=4m-8
m^2-4m+4=-4
无解
2有两个解
m^2-4m+8是一个完全平方数
=(m-2)^2+4
一个完全平方数加4还是完全平方数,这个数只能是0
所以m=2
y=x^2-2m
交于(0,0)(2,0)
因为两个相邻的完全平方数之间没有第二个,就是说
a^2与(a+1)^2间没有第二个平方数.所以4=2a+1(不可能）=4a+4(a=0)
更大时,就是a^2+4=(a+2l)^2=a^2+4al+4l^2
得到l^2+a*l-1=0,a*l=l^2-1,l要整除于l^2-1,只有l=1,a=0一组整数解