题目

已知椭圆X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c,0）和F2（c,0）（c＞0),过点E（a²/c,0）的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1A‖F2B,|F1A|=2|F2B|
1.求椭圆离心率
2.求直线AB的斜率

提问时间：2021-02-25

答案

由F1A//F2B且|F1A|=2|F2B|
☞|EF1|/|EF2|=|F2B|/|F1A|=1/2*(a²/c-c)/(a²/c+c)☞e=√3/3
2）b2＝a2－c2＝2c2
∴ 2x2＋3y2＝6c2
设直线AB：y=k(x-a²/c)=k(x-3c)①,设A（x1,y1）、B（x2,y2）,
2x²+3y²=6c²②,①②☞(2+3k²)x²-18k²cx+27k²c²-6c²=2,Δ>0即-√3/3