题目

已知f(x)为二次函数,f(1)=1,且f(x+1)-f(x)=3x,求f(x)

提问时间：2021-02-25

答案

解析
设f(x)=ax ²+bx+c
f(1)=a+b+c=1
f(x+1)-f(x)=(x+1)²a+b(x+1)-x²a-bx=3x
(x²+2x+1)a+bx+b-ax²-bx=3x
ax²+2ax+a+bx+b-ax²=3x
x(2a+b)+a+b=3x
两边比较
2a+b=3
a+b=0
解a=3
b=-3
c=1
f(x)=3x²-3x+1