题目

求证：方程5x²-7x-1=0的根在一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上．

提问时间：2021-02-25

答案

证明：设f（x）=5x²-7x-1，
∵

f(−1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

5+7−1＞0 −1＜0 5−7−1＜0 20−14−1＞0

且y=f（x）的图象在（-1，0）和（1，2）上是连续不断的曲线，
∴方程的根在（-1，0）上，另一个根在（1，2）上．

根据方程5x²-7x-1=0的根在一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上，转化为f（x）=5x²-7x-1的图象有x轴在（-1，0）上和（1，2）上各有一个交点，根据零点判定定理即可得到

f(−1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，而此不等式组显然成立，故可证明结论正确．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：此题是基础题．考查函数的零点与方程的根的关系．体现了数形结合和转化的思想，同时考查了学生的分析能力和计算能力．