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题目
有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴的两个交点的横坐标是整数,与y轴交点的纵坐标也是整数;
丙:以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.
请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:______.

提问时间:2021-02-25

答案
根据题意,设y=a(x-2)(x-6),
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为12,
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为(0,6),
∴a(0-2)(0-6)=6,
解得a=
1
2

所以,y=
1
2
(x-2)(x-6).
故答案为:y=
1
2
(x-2)(x-6).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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