题目

关于x的方程组y=x-a与y=根号（2-x^2）的两解为①x=x1,y=y1；②x=x2,y=y2,则x1y2+x2y1=?
根号下面是2-x^2

提问时间：2021-02-25

答案

∵y＝x－a、y＝√（2－x^2）,∴x－a＝√（2－x^2）,∴（x－a）^2＝2－x^2,
∴x^2－2ax＋a^2＝2－x^2,∴2x^2－2ax＋a^2－2＝0.
由韦达定理,有：x1＋x2＝a、x1x2＝（a^2－2）/2.
显然有：y1＝x1－a、y2＝x2－a.
∴x1y2＋x2y1
＝x1（x2－a）＋x2（x1－a）＝x1x2－ax1＋x1x2－ax2＝2x1x2－a（x1＋x2）
＝2［（a^2－2）/2］－a^2＝a^2－2－a^2＝－2.