题目
（定积分）曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体
提问时间：2021-02-25
答案
联立方程组 x=y^2 y=x^2
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx
= π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)
= 3π/10
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy
= π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)
= 3π/10
解题说明：(0,1)表示以0为下限,1为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx
= π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)
= 3π/10
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy
= π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)
= 3π/10
解题说明：(0,1)表示以0为下限,1为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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