题目

计算对称行列式,

提问时间：2021-02-25

答案

r1提出【用->代替】a1、r2->a2、r3->a3、c1->a1、c2->a2、c3->a3
D3=(a1a2a3)^2*|1/a1^2+1 1 1|
1 1/a2^2+1 1
1 1 1/a3^2+1
r2-r1、r3-r1
=(a1a2a3)^2*|1/a1^2+1 1 1|
-1/a1^2 1/a2^2 0
-1/a1^2 0 1/a3^2
r1-r2*a2^2-r3*a3^2
=(a1a2a3)^2*| w 0 0| 【w=1/a1^2+1+a2^2/a1^2+a3^2/a1^2 】
-1/a1^2 1/a2^2 0
-1/a1^2 0 1/a3^2 【成《下三角》】
=(a1a2a3)^2*w*(1/a2^2)(1/a3^2)
=a1^2(1/a1^2+1+a2^2/a1^2+a3^2/a1^2)
=1+a1^2+a2^2+a3^2