题目

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个天宫一号点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）当函数f（x）的定义域是[t，t+1]（t＞0）时，f（x）的最大值为G（t），最小值为g（t），求H（t）=G（t）-g（t）的表示式．

提问时间：2021-02-25

答案

（1）依题意得f（-3）=-3，f（2）=2；即9a+21-3b+18=-3，4a+2b-14+18=2，解得a=-3，b=5∴f（x）=-3x2-2x+18（2）∵f（x）对称轴为 x＝−13＜0∴f（x）在[t，t+1]（t＞0）内是单调减函数，G(t)＝f(x)max＝f(t)＝...