题目

1.求点A（-2,3)关于直线l:3x-y-1=0的对称点A的坐标?
2.求与已知直线l1:2x+3y-6=0关于点P（1,-1）的对称直线l2的方程?

提问时间：2021-02-24

答案

1、设A’(m,n),
AA’的中点为P((m-2)/2,(n+3)/2),根据P在直线l：3x-y-1=0上,得3(m-2)/2-(n+3)/2-1=0,化简得
3m-n=11 …………①
直线AA’的斜率为(n-3)/(m+2),根据直线AA’与直线L垂直,所以斜率乘积为-1,得[(n-3)/(m+2)]*3= -1,化简得
m+3n=7 …………②
①②两式联立解得m=4,n=1,故
A’(4,1)
2、设点M(x,y)为所求直线L2上任一点,M关于点P（1,-1）的对称点为N(xo,yo)
因为对称,所以MN的中点就是P(1,-1),所以
(x+xo)/2=1 …………①
(y+yo)/2= -1 …………②
①②两式以xo、yo为未知数,联立解得xo=2-x,yo=-2-y
即N(2-x,-2-y)
因为点N在直线L1上,所以代入坐标得
2(2-x)+3(-2-y)-6=0
化简即得所求直线l2的方程2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+10=0