题目

地球上的物体的向心加速度与地球近地卫星的向心加速度一样吗,
虽然它们受到的引力相同,但是它们的周期不同,所以我不知道它们的向心加速度是否相同；若相同那为什么周期不同呢?
我说的是近地卫星，r应该是相同的吧！

提问时间：2021-02-24

答案

不同 理由：
在地面上的物体有牛顿力学公式：GMm/(r^2)-N=mv^2/r=mw^2r=m(2*pi/T1)^2*r
N为地面的物体的支持力约等于mg 万有引力GMm/(r^2)大于mg
T1=2*pi*(GM/r^3-N/r)^(-2) M为地球质量
在近地轨道上的物体由牛顿力学公式：GMm/(r^2)=m(2*pi/T2)^2*r（近地面的r与地面上的r大致上相等）
所以有
T2=2*pi*(GM/r^3)^(-2)
所以T1大于T2 即卫星围绕地球一圈比地面上的物体要快
pi 即为圆周率