题目

已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x²-4mx-

1

2

提问时间：2021-02-24

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴cosB=cos60°=

1

2

，
∴

AB+ 1 2 ＝4m+ 1 2 1 2 AB＝m2

，
解得：m₁=0，m₂=2，
∵

1

2

AB=m²≠0，
∵m=0不合题意，舍去；
∴m=2即AB=8，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

＝

BD

CE

，
设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y，
∴

8

8−x

＝

x

8−y

，
∴y=

1

8

x²-x+8=

1

8

（x-4）²+6．
∴当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6．