题目

周期函数的问题,请写出证明过程 ,并求出周期
x∈R,y=f(x)关于直线X=a,X=b(a≠b)对称,则f(x)一定为周期函数,2（b-a）为y=f(x)的周期

提问时间：2021-02-24

答案

证明：
函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
周期为2（a-b)