题目
为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
要详细的证明过程,谢谢!
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提问时间:2021-02-24
答案
首先,你肯定知道1+2+.+n=1/2n(n+1),那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
.
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加,得到:
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
.
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加,得到:
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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