题目
在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则___
提问时间:2021-02-24
答案
SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
作AH垂直平面BCD于H 连接BH交CD于M
因为AB垂直AD AB垂直AC 所以AB垂直平面ACD
所以AB垂直CD 又AH垂直CD 所以CD垂直平面ABH 所以BH垂直CD AM垂直CD
若要证SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
需证1/4(AB^2*AC^2+AB^2*AD^2+AC^2*AD^2)=1/4BM^2*CD^2
AC^2(AB^2+AD^2)+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2*BD^2+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2(BD^2-BM^2)=AD^2(BM^2-AB^2)
AC^2*DM^2=AD^2*AM^2
AC^2(AD^2-AM^2)=AD^2*AM^2
AC^2*AD^2=CD^2*AM^2
SACD=1/2AC*AD=1/2AM*CD
AC*AD=CD*AM
得证
作AH垂直平面BCD于H 连接BH交CD于M
因为AB垂直AD AB垂直AC 所以AB垂直平面ACD
所以AB垂直CD 又AH垂直CD 所以CD垂直平面ABH 所以BH垂直CD AM垂直CD
若要证SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
需证1/4(AB^2*AC^2+AB^2*AD^2+AC^2*AD^2)=1/4BM^2*CD^2
AC^2(AB^2+AD^2)+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2*BD^2+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2(BD^2-BM^2)=AD^2(BM^2-AB^2)
AC^2*DM^2=AD^2*AM^2
AC^2(AD^2-AM^2)=AD^2*AM^2
AC^2*AD^2=CD^2*AM^2
SACD=1/2AC*AD=1/2AM*CD
AC*AD=CD*AM
得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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