题目

已知在△ABC中,AD为∠BAC外角∠EAC平分线,D为平分线与BC延长线交点,求证：AB/AC=DB/DC

提问时间：2021-02-24

答案

证明：
AD为∠BAC外角∠EAC平分线
∴∠EAD=∠DAC
又：∠EAD=∠B+∠D
∴∠CAD=∠B+∠BAC
∴∠BAC=∠D
又：∠B=∠B
∴△BAC∽△BDA
∴AB/DB=AC/DA
即：AB/AC=DB/DA
另：∠ACD=∠B+∠BAC,∠CAD=∠B+∠BAC
∴∠ACD=∠CAD
∴DC=DA
∴AB/AC=DB/DC