题目

设 a＞b＞0，那么 a2+

1

b(a−b)

的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

提问时间：2021-02-24

答案

因为 a＞b＞0，b(a−b)≤(

b+a−b

2

)2 ＝

a2

4

，
所以a2 +

1

b(a−b)

≥a2+

4

a2

≥4，
当且仅当

b＝a−b a2＝2

，即

a＝ 2 b＝ 2 2

时取等号．
那么  a2+

1

b(a−b)

的最小值是4，
故选C．

先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．