题目

如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

提问时间：2021-02-24

答案

证明：∵EA⊥AF，∠BAD=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD，
在△ABF和△ADE中，

∠FAB＝∠EAD AB＝AD ∠ABF＝∠ADE

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴DE=BF．

利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．