题目

在圆O中,C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接DB,并延长交圆O于点E,连接AE
求证 AE是圆O的直径

提问时间：2021-02-24

答案

在圆O中连接BC,因为C为劣弧AB的中点,可以得出AC=BC,所以角CAB=角CBA,又因为AC=DC故DC=BC,所以角CBD=角D,因为A 、C 、D 、在一条直线上所以三角形ABD内角和为180°,即角DAB＋角D＋角DBA=180°,又因为角DAB+角D=角DBA,所以角DBA=90°,即DB垂直于AB,角ABE=90°,又因为OC垂直于AB（C是中点可得）,所以OC平行于DE,假如延长AO交圆于F点,连BF则BF为直径,得出角ABF=90°,又因为角ABE=90°,且E也在圆上,故E与F点重合,即AE就是圆O的直径