题目
如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
提问时间:2021-02-24
答案
(1)证明:连接CB,AB,CE,
∵点C为劣弧AB上的中点,
∴CB=CA,
又∵CD=CA,
∴AC=CD=BC,
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
即弧AE的度数是180°,
∴AE是⊙O的直径;
(2) ∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∵AE=10,AC=4,
∴根据勾股定理得:CE=2
,
∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-
×4×2
=12.5π-4
.
∵点C为劣弧AB上的中点,
∴CB=CA,
又∵CD=CA,
∴AC=CD=BC,
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
即弧AE的度数是180°,
∴AE是⊙O的直径;
(2) ∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∵AE=10,AC=4,
∴根据勾股定理得:CE=2
21 |
∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-
1 |
2 |
21 |
21 |
(1)连接CB,AB,CE,由点C为劣弧AB上的中点,可得出CB=CA,再根据CD=CA,得△ABD为直角三角形,可得出∠ABE为直角,根据90度的圆周角所对的弦为直径,从而证出AE是⊙O的直径;
(2)由(1)得△ACE为直角三角形,根据勾股定理得出CE的长,阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积.
(2)由(1)得△ACE为直角三角形,根据勾股定理得出CE的长,阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积.
扇形面积的计算;勾股定理;圆周角定理.
本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1算计的造句
- 2若一元二次方程x2+2x-1=0,则2x2+4x值为_.
- 3你觉得谢皮罗教授是个怎样的人?谢皮罗的“?”是什么,”又是什么?
- 419道数学题 全答上的悬赏50分
- 5用若是( ),常常会( )造句
- 6刚写的英语作文,做演讲用.求英语大神帮忙检查下,看看有没有错,还有啥能改的地方没?(本人初二)
- 7甲乙两个粮食仓库,原来乙仓存粮的吨数是甲仓的三分之二,从甲仓运出40吨后,
- 8你怎么去上学 我走路去上学 英语怎么说
- 9阳光穿过照相机的镜头在底片上会聚成的像,是实像还是虚像?
- 10翻译It is tough enough to be married and stay married these days.