题目

抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与此抛物线交于
抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与抛物线交于P,Q两点 且向量FP=-2向量FQ．（1）求直线L的斜率 （2）若|PQ|=9/2 求抛物线方程

提问时间：2021-02-24

答案

不妨先设P在x轴上方,
设L:y=k(x-p/2),与y^2=2px联立,消去x,得y(P)*y(Q)=-p^2
又由题,得y(P)=-2*y(Q)
由两式可解得y(P)=p*√2,y(Q)=-p*√2/2.
所以PQ的斜率为k=2p/[y(P)+y(Q)]=2√2
根据对称性,得k=-2√2