题目

在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝

2

若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．

提问时间：2021-02-24

答案

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则cos∠BOD=OB2+OD2−BD22OB•OD=1+1−...

由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由AB=AC=1，AD＝

2

，可求出其外接球半径及弦BD的长，进而求出球心角∠BOD，代入弧长公式，即可求出B，D的球面距离．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．