题目
直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数为______.
提问时间:2021-02-24
答案
直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数,即方程x=sinx的解的个数,即函数g(x)=x-sinx的零点个数.
由于g′(x)=1-cosx≥0,故函数g(x)在R上是增函数.
再根据g(0)=0,可得函数g(x)=x-sinx的零点个数为1,
故答案为:1.
由于g′(x)=1-cosx≥0,故函数g(x)在R上是增函数.
再根据g(0)=0,可得函数g(x)=x-sinx的零点个数为1,
故答案为:1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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