题目

证明集合对偶律的问题
设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C
我设 X∈(A∩B)补C
则有以下3种情况
x不属于A,x属于B
x属于A,不属于B
x既不属于A又不属于B
所以X属于A的补集或X属于B的补集
所以原命题成立
第三种情况不知道是不是我多想了
但是如果没多想,问题来了
x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集
空集的补集是全集
就是说 X∈全集C
那么X就可以属于A或者属于B
这是为什么.请各位同学帮我想想

提问时间：2021-02-24

答案

认真看了你的问题.
从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的.
你的问题出现在
“x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集”
这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A∩B=空集,A∩B还可能会包含其他的元素,如y等.
一句话你想多了,不过这是学习的一个过程.