题目

点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,请说明AN=BM的理由.现要求：（1）将△ACM绕C

提问时间：2021-02-24

答案

（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上,请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法,保留作图痕迹）
（2）在（1）所得到的图形中,结论“AN=BM”是否还成立?请说明理由.
（3）在（1）得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD与四边形MDNC的形状,并说明你的结论成立的理由.
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（2）结论“AN=BM”还成立．
证明：∵CN=CB,∠ACN=∠MCB=60°,CA=CM,
∴△ACN≌△MCB．
∴AN=BM．
（3）△ABD是等边三角形,四边形MDNC是平行四边形,
证明：∵∠DAB=∠MAC=60°,∠DBA=60°,
∴∠ADB=60°．
∴△ABD是等边三角形,
∵∠ADB=∠AMC=60°,
∴ND∥CM,
∵∠ADB=∠BNC=60°
∴MD∥CN
∴四边形MDNC是平行四边形．