题目

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的

1

3

，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2021-02-23

答案

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的

1

3

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm），
而此时还要敲击1次，
∵铁钉总长度为6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范围是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故答案为：

54

13

≤a＜

9

2

．

由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+

1

3

a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案．

本题考点：一元一次不等式的应用．

考点点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确地分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键．