题目

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的一个充分不必要条件是（　　）
A. -1＜a＜2
B. 0＜a＜1
C. -

2

2

＜a＜

2

2

D. 0＜a＜2

提问时间：2021-02-23

答案

由题意知P（a，2a），向量PA与PB夹角为钝角的充要条件是：PA•PB＜0，且PA•PB≠-|PA|•|PB|，即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-(−1−a)2+(1−2a)2•(3−a)2+(3−2a)2，解...

使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的充要条件是：

PA

•

PB

＜0，且

PA

•

PB

≠-|PA|•|PB|，
把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．

本题考点：充要条件．

考点点评：本题考查充要条件、充分条件的概念，关键是把条件进行等价转化．