题目

函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，则f（1-x²）的单调增区间是______．

提问时间：2021-02-23

答案

∵f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，
∴要使f（1-x²）有意义，则1-x²≥0，解得-1≤x≤1．
设t=1-x²，-1≤x≤1，
则∵∴要求函数f（1-x²）的单调增区间，
则根据复合函数单调性之间的关系即求函数t=1-x²的递减区间，
∵函数t=1-x²的递减区间是[0，1]，
∴f（1-x²）的单调增区间是[0，1]，
故答案为：[0，1]