题目

几道数学几何题,
在三角形ABC中,D,E,F分别是BC,CD,AB的中点,则四边形AFDE的周长是多少
在平行四边形ABCD中,角BAC的平分线把BC分成4cm和3cm两条线段,则ABCD的周长是多少
1:令BE=4,CE=3,则有
AF=AG=CE=HG=3,HD=DG-HG=4-3=1,HC=EG=EF
为什么
还有第一题为什么是AB+AC

提问时间：2021-02-23

答案

第一题:设AB=c,AC=b,BC=a.则有
AF=BF=c/2,DF=b/2,BE=3a/4,DE=a/4
现在只要求出AE的长就可以求出四边形AFDE的长了.
由余弦定理在三角形ABC中有COSB=(c*c+a*a-b*b)/2ac
在三角形ABE中有
COSB=(c*c+3a/4*3a/4-AE*AE)/(2c*3a/4)
由上两式可求出AE如是四边形的周长就可以求出来了.
第二题:设AE平分角BAC交BC于E,过E作EF垂直AB于F,EG垂直AD于G,作CH垂直AD于H.
1:令BE=4,CE=3,则有
AF=AG=CE=HG=3,HD=DG-HG=4-3=1,HC=EG=EF
设BF=x,在直角三角形BEF和CDH中
x*x+EF*EF=16
HC*HC+1=(3+x)*(3+x)
由上两式可以求出x=1,
所以ABCD的周长为22.
2:令BE=3,CE=4,
依照1中过程可得周长为20