题目

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝

a(a＞0) 0(a＝0) −a(a＜0)

，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

a2

的各种展开的情况；
（2）猜想

a2

与|a|的大小关系．

提问时间：2021-02-23

答案

（1）由题意可得

a2

=

a(a＞0) −a(a＜0) 0(a＝0)

；
（2）由（1）可得：

a2

=|a|．

应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．

本题考点：二次根式的性质与化简．

考点点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，

a2

=a；②当a＜0时，

a2

=-a；③当a=0时，

a2

=0．