题目

求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程．

提问时间：2021-02-23

答案

设圆心为（x，y），
而圆心在线段MN的垂直平分线x=4上又圆心在直线y=2x-3上，所以联立得

x＝4 y＝2x−3

，
解得圆心为（4，5），r＝

(5−4)2+(2−5)2

＝

10

∴（x-4）²+（y-5）²=10

根据垂径定理可知圆心在线段MN的垂直平分线上，所以利用M与N的坐标求出垂直平分线的方程与已知直线y=2x-3联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出圆心到M的距离即可求出半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：考查学生会求两条直线的交点坐标，会利用两点间的距离公式求线段的长，会根据圆心与半径写出圆的方程．