题目

高数,向量代数与空间解析几何的问题
1.曲面z=2x的平方+3y的平方-11在点(1,2,3)处切平面方程是?
2.(常微分的)
已知y1=e的x次方,y2=xe的x次方为微分方程y两撇+py一撇+qy=0的解,则
p,q是多少.
请问怎么看出根据两个解可以看出方程的特征方程有重根 而且r=1阿。

提问时间：2021-02-23

答案

1 z=2x^2+3y^2-11
2x^2+3y^2-z-11=0
分别对x,t,z求导
得到偏导数是4x,6y,-1
所以在点(1,2,3)处法向量是4,12,-1
切平面方程是4(x-1)+12(y-2)-(z-3)=0
2 y=e^x,y'=e^x,y''=e^x
y=xe^x,y'=e^x+xe^x,y''=2e^x+xe^x
分别代入
e^x+pe^x+qe^x=0
1+p+q=0 (1)
2e^x+xe^x+pe^x+pxe^x+qxe^x=0
2+x+p+px+qx=0 (2)
由(1)(2)得
p+q=-1
p=-2
所以p=-2,q=1