题目
当x为何值时,y=lgx3lgx12有最小值?最小值是多少
lg3分之xlg12分之x
lg3分之xlg12分之x
提问时间：2021-02-23
答案
因为：求lg(x/3)lg(x/12)的最小值,所以本式要有意义.
则x>0.
因为lg(x/3)lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-lg36lgx+lg3lg12=(lgx)^2-2lg6lgx+(lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12 (其中(lgx)^2表示lgx 的平方)
要最小值,则(lgx-lg6)^2=0,所以x=6.
此时,最小最小值为lg3lg12-(lg6)^2=-(lg2)^2
则x>0.
因为lg(x/3)lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-lg36lgx+lg3lg12=(lgx)^2-2lg6lgx+(lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2-(lg6)^2+lg3lg12 (其中(lgx)^2表示lgx 的平方)
要最小值,则(lgx-lg6)^2=0,所以x=6.
此时,最小最小值为lg3lg12-(lg6)^2=-(lg2)^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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