题目

已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+.anx^n,若a1+a2+..
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+......+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+......anx^n,若a1+a2+......+a(n-1)=29-n,求n

提问时间：2021-02-22

答案

令x=0,则 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n = 1+1^2+...+1^n = n
求得a0=n
令x=1,则 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n = 2+2^2+...+2^n = 2^(n+1)-2
a0+a1x+a2x^2+.anx^n = a0+a1+a2+...+an = 2^(n+1)-2
因此 a0+29-n+a(n)=2^(n+1)-2
可知a(n)=1,因此 n+29-n+1=2^(n+1)-2
32=2^(n+1)
n=4你是哪里的学生?