题目

已知f(x)＝2cos(

π

2

−x)cosx−

3

cos2x，x∈R，
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最值．

提问时间：2021-02-22

答案

（1）∵f（x）=2sinxcosx-3cos2x=sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3），∴f(π6)=2sin（2•π6-π3）=0；（2）∵x∈[0，π2]时，∴2x-π3∈[-π3，2π3]，∴sin（2x-π3）∈[-32，1]，∴2sin（2x-π3）∈[-3，2]，∴f(x)max...

（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，代入计算，即可求f(

π

6

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，利用正弦函数的性质，即可求f（x）的最值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．