题目

已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．
求证：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

提问时间：2021-02-22

答案

证明：（1）∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠B＝∠D BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．

（1）由BF=DE可得BE=DF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等即可得到结论．
（2）由全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠CFD，根据内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论．

本题考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用能力．