题目

求解一道初二的二元一次方程题
以下两项成立吗?请分别证明你的判断.
1.若b>a+c ,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
2.若b=2a+3c ,则一元二次方程 ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
最佳答案可再送50分.

提问时间：2021-02-22

答案

1.因为b>a+c,所以b^2>(a+c)^2
因为(a+c)^2=a^2+c^2+2ac
所以(a+c)^2-4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2,(a-c)^2>0
因为当b^2-4ac大于0时,原方程有两个不相等的实数根
又因为b^2>(a+c)^2,且(a+c)^2>4ac,即b^2-4ac>0
所以1正确
2.因为b=2a+3c
所以b^2-4ac=(2a+3c)^2-4ac=4a^2+9c^2+8ac
因为4a^2+9c^2+8ac不一定大于0
所以2不正确