题目
若sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=(根号2)/2,其中x∈(-π/6,7π/12),则sin2x=
提问时间：2021-02-22
答案
sin(x+π/6)+cos(x+π/6)=(√2)/2
两边平方：1＋2sin(x+π/6)cos(x+π/6)=1/2
∴1+sin﹙2x+π/3﹚＝1/2
∴sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2,说明2x+π/3为第三象限或者第四象限的角……①
∵-π/6＜x＜7π/12
∴-π/3＜2x＜7π/6
∴0＜2x+π/3＜3π/2……②
由①②知,2x+π/3为第三象限的角
∴由sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2知,2x+π/3＝7π/6
∴2x＝5π/6
∴sin2x＝sin﹙5π/6﹚＝1/2
两边平方：1＋2sin(x+π/6)cos(x+π/6)=1/2
∴1+sin﹙2x+π/3﹚＝1/2
∴sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2,说明2x+π/3为第三象限或者第四象限的角……①
∵-π/6＜x＜7π/12
∴-π/3＜2x＜7π/6
∴0＜2x+π/3＜3π/2……②
由①②知,2x+π/3为第三象限的角
∴由sin﹙2x+π/3﹚＝-1/2知,2x+π/3＝7π/6
∴2x＝5π/6
∴sin2x＝sin﹙5π/6﹚＝1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点