题目
1.已知:地球自转的周期为T,地球的质量为G,地球半径为R,引力常数为G.求:地球的同步卫星转动半径r的表达式.
2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求:星球的重力加速度与地球的重力加速度之比.
3.设宇航员登入某行星后,在离行星地面高h的位置以v水平抛出一小球(不计空气阻力),落地点距离抛出点的水平距离为s;宇航员观测到该行星有一颗卫星,已知,行星的半径为R,卫星周期为T,求:
(1)行星表面的重力加速度g
(2)卫星距离行星表面的高度h
】
2.某星球的半径与地球的半径之比为2:1,质量之比为1:4,求:星球的重力加速度与地球的重力加速度之比.
3.设宇航员登入某行星后,在离行星地面高h的位置以v水平抛出一小球(不计空气阻力),落地点距离抛出点的水平距离为s;宇航员观测到该行星有一颗卫星,已知,行星的半径为R,卫星周期为T,求:
(1)行星表面的重力加速度g
(2)卫星距离行星表面的高度h
】
提问时间:2021-02-22
答案
1、同步卫星和地球自转周期相同,万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力
地球质量换用M表示,同步卫星质量用m表示
GMm / rr = m (2π/T) (2π/T) r ,所以 rrr = GMTT / (4ππ)
2、重力加速度 g = GM / RR ,M 为中心天体质量,R 为中心天体半径
g地 = GM地 / R地R地、g星 = GM星 / R星R星,所以
g星:g地 = GM星 / R星R星 :GM地 / R地R地
= R地R地M星 / R星R星M地
= ( 1:2 ) ( 1:2 )( 1:4 ) = 1 :16
3、平抛运动:水平 s = v t ,竖直 h = 0.5 g t t ,所以 g = 2h / tt = 2hvv / ss
万有引力提供卫星圆周运动的向心力
行星质量用 M 表示,卫星质量用 m 表示,卫星距离地面高度用 H 表示
GMm / (R+H)(R+H) = m (2π/T) (2π/T)(R+H) ,所以
(R+H)(R+H)(R+H) = GMTT / (4ππ)
根据黄金代换 g = GM / RR ,所以 GM = gRR = 2hvvRR / ss
(R+H)(R+H)(R+H) = 2hvvRR / ss * TT / (4ππ) = 2hvvRRTT / (4ππss)
1和3中都出现了相同的字母,为了避免混淆最好换掉
地球质量换用M表示,同步卫星质量用m表示
GMm / rr = m (2π/T) (2π/T) r ,所以 rrr = GMTT / (4ππ)
2、重力加速度 g = GM / RR ,M 为中心天体质量,R 为中心天体半径
g地 = GM地 / R地R地、g星 = GM星 / R星R星,所以
g星:g地 = GM星 / R星R星 :GM地 / R地R地
= R地R地M星 / R星R星M地
= ( 1:2 ) ( 1:2 )( 1:4 ) = 1 :16
3、平抛运动:水平 s = v t ,竖直 h = 0.5 g t t ,所以 g = 2h / tt = 2hvv / ss
万有引力提供卫星圆周运动的向心力
行星质量用 M 表示,卫星质量用 m 表示,卫星距离地面高度用 H 表示
GMm / (R+H)(R+H) = m (2π/T) (2π/T)(R+H) ,所以
(R+H)(R+H)(R+H) = GMTT / (4ππ)
根据黄金代换 g = GM / RR ,所以 GM = gRR = 2hvvRR / ss
(R+H)(R+H)(R+H) = 2hvvRR / ss * TT / (4ππ) = 2hvvRRTT / (4ππss)
1和3中都出现了相同的字母,为了避免混淆最好换掉
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