题目

证明：等腰梯形的两条对角线的交点在它的对称轴上．

提问时间：2021-02-22

答案

证明：∵等腰梯形ABCD，
∴AC=DB．
在△ABC和△DCB中，

AC＝DB AB＝DC BC＝BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴O在BC的垂直平分线上，
∵BC的垂直平分线是等腰梯形的对称轴，
∴O在等腰梯形的对称轴上．

可利用等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等，得出△ABC≌△DCB（SSS），得出对应角，得出OB=OC，然后根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理证得O在BC的垂直平分线上，即可证得结论．

本题考点：等腰梯形的性质；轴对称的性质．

考点点评：本题主要考查等腰梯形的性质、轴对称的性质及三角形全等的性质的理解及运用．