题目
求定积分∫[0,π/4]xsec²x/(1+tan²x)²dx ,答案是π²/64+π/16-1/8有没有错啊
提问时间：2021-02-22
答案
没错,1 + tan²x = sec²x
原式= ∫(0~π/4) xsec²x/sec⁴x dx
= ∫(0~π/4) xcos²x dx
= (1/2)∫(0~π/4) x dx + (1/2)∫(0~π/4) xcos2x dx
= (1/2)[x²/2] + (1/4)∫(0~π/4) x dsin2x
= (1/4)(π²/16) + (1/4)[xsin2x] - (1/4)∫(0~π/4) sin2x dx
= π²/64 + (1/4)(π/4) + (1/8)[cos2x]
= π²/64 + π/16 - 1/8
原式= ∫(0~π/4) xsec²x/sec⁴x dx
= ∫(0~π/4) xcos²x dx
= (1/2)∫(0~π/4) x dx + (1/2)∫(0~π/4) xcos2x dx
= (1/2)[x²/2] + (1/4)∫(0~π/4) x dsin2x
= (1/4)(π²/16) + (1/4)[xsin2x] - (1/4)∫(0~π/4) sin2x dx
= π²/64 + (1/4)(π/4) + (1/8)[cos2x]
= π²/64 + π/16 - 1/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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