题目

已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件：对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b E R,都有g(a+b)=g(a).g(b),且对任意x>0,
(1)求f(0).g(0)的值； （2）证明函数y=f(x)是奇函数；
3 证明x

提问时间：2021-02-22

答案

1）令a=0,b=0,
则原式为f(0)=f(0)+f(0);
g(0)=g(0)+g(0);
解得 f(0)=0,g(0)=0;
2)令b=-a;
则原式为f(0)=f(a)+f(-a);
移项得f(-a)=-f(a);
所以函数y=f(x)为奇函数；