题目

已知当且仅当a∈(m,n)时(2-ax+x^2)/(1-x+x^2)<3对x∈R恒成立,则m+n

提问时间：2021-02-22

答案

1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0
∴(2-ax+x^2)<3(1-x+x^2)
即2x^2+(a-3)x+1>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2>0恒成立
∴x^2+(a-3)x/2+1/2=[x+(a-3)/2]^2+1/2-[(a-3)/2]^2=[x+(a-3)/2]^2+(-a^2+6a-7)/4>0
∴当a∈(m,n)时,(-a^2+6a-7)/4≥0恒成立,即-(a-7)(a+1)≥0对于a∈(m,n)恒成立
∴m=-1,n=7
∴m+n=6