题目
已知:关于的方程x2-kx-2=0.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.
提问时间:2021-02-22
答案
(1)证明:由方程x2-kx-2=0知
a=1,b=-k,c=-2,
∴△=b2-4ac
=(-k)2-4×1×(-2)
=k2+8>0,
∴无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程x2-kx-2=0.的两根为x1,x2,
∴x1+x2=k,x1x2=-2,
又∵2(x1+x2)>x1x2,
∴2k>-2,即k>-1.
a=1,b=-k,c=-2,
∴△=b2-4ac
=(-k)2-4×1×(-2)
=k2+8>0,
∴无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)∵方程x2-kx-2=0.的两根为x1,x2,
∴x1+x2=k,x1x2=-2,
又∵2(x1+x2)>x1x2,
∴2k>-2,即k>-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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