题目
异面直线所成的角
正方体中AB=a ,点E是DD1的中点,AC交BD于O点
求 B1O与C1D所成的角
AE与D1C所成的角
正方体中AB=a ,点E是DD1的中点,AC交BD于O点
求 B1O与C1D所成的角
AE与D1C所成的角
提问时间:2021-02-22
答案
设B1D1的中点为M,连接MD.
易得:MD ‖ B1O ,所以,∠C1DM 为B1O与C1D所成的角.
Rt△C1CD中,可求得:C1D = (√2)a ,
Rt△DD1M中,可求得:DM = (1/2)(√6)a ,
Rt△C1MD1中,可求得:C1M = (1/2)(√2)a ,
在△C1DM中,利用余弦定理,可求得:cos∠C1DM = (1/2)√3 ,
所以,∠C1DM = arccos[(1/2)√3] = 30°;
即:B1O与C1D所成的角为 30° .
设CD的中点为N,连接NE.
易得:NE ‖ D1C ,所以,∠AEN 为AE与D1C所成的角.
Rt△ADE中,可求得:AE = (1/2)(√5)a ,
Rt△NDE中,可求得:EN = (1/2)(√2)a ,
Rt△ADN中,可求得:AN = (1/2)(√5)a ,
在△AEN中,利用余弦定理,可求得:cos∠AEN = (1/10)√10 ,
所以,∠AEN = arccos[(1/10)√10] ;
即:AE与D1C所成的角为 arccos[(1/10)√10] .
易得:MD ‖ B1O ,所以,∠C1DM 为B1O与C1D所成的角.
Rt△C1CD中,可求得:C1D = (√2)a ,
Rt△DD1M中,可求得:DM = (1/2)(√6)a ,
Rt△C1MD1中,可求得:C1M = (1/2)(√2)a ,
在△C1DM中,利用余弦定理,可求得:cos∠C1DM = (1/2)√3 ,
所以,∠C1DM = arccos[(1/2)√3] = 30°;
即:B1O与C1D所成的角为 30° .
设CD的中点为N,连接NE.
易得:NE ‖ D1C ,所以,∠AEN 为AE与D1C所成的角.
Rt△ADE中,可求得:AE = (1/2)(√5)a ,
Rt△NDE中,可求得:EN = (1/2)(√2)a ,
Rt△ADN中,可求得:AN = (1/2)(√5)a ,
在△AEN中,利用余弦定理,可求得:cos∠AEN = (1/10)√10 ,
所以,∠AEN = arccos[(1/10)√10] ;
即:AE与D1C所成的角为 arccos[(1/10)√10] .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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