题目
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
提问时间:2021-02-22
答案
如图,以O为原点,建立平面直角坐标系
因为两定圆均过原点O,故可设其方程分别 为:x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时,设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立,可得
设线段AB的中点为P(x,y),则
④
∵点P在直线y=kx上
∴将 代入④,消去k,得:
整理得:x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时,其方程为:x=0,分别代入①、②可得A(0,2b),B(0,2d)
则AB的中点P为(0,b+d),将此代入⑤式,仍成立.
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0
因为两定圆均过原点O,故可设其方程分别 为:x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时,设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立,可得
设线段AB的中点为P(x,y),则
④
∵点P在直线y=kx上
∴将 代入④,消去k,得:
整理得:x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时,其方程为:x=0,分别代入①、②可得A(0,2b),B(0,2d)
则AB的中点P为(0,b+d),将此代入⑤式,仍成立.
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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