题目

一条解为微分方程的题,从理论力学列出的(我要详细的解)
m*（x的二次求导）=-kx
因为这道题是从理论力学列出的
所以有v（即速度）=dx/dt
a（即加速度）=dv/dt=x 的二次求导
初始条件是t=0 时，x=x0,vx=0

提问时间：2021-02-22

答案

码字码得辛苦……
解为x=x0cos(sqr(k)*t)
sqr(k)代表对k开根号
x''+i*sqr(k)x'=i*sqr(k)(x'+i*sqr(k)x)
得出：x'+i*sqr(k)x=Aexp(i*sqr(k)t)
exp(i*sqr(k)t)x'+exp(i*sqr(k)t)i*sqr(k)x=Aexp(2i*sqr(k)t)
得出：exp(i*sqr(k)t)x=Bexp(2i*sqr(k)t)+C
x=Bexp(i*sqr(k)t)+Cexp(-i*sqr(k)t)
A、B、C为任意常数.
将初始条件代入,可求得B=C=x0/2
得x=x0cos(sqr(k)*t)