题目

函数f(x)＝

3

cos(3x−θ)−sin(3x−θ)是奇函数，则tanθ等于（　　）
A.

3

3

B. -

3

3

C.

3

D. -

3

提问时间：2021-02-22

答案

f(x)＝

3

cos(3x−θ)−sin(3x−θ)＝−

3

sin(3x−θ−

π

3

)，
由f（x）是奇函数，可得−θ−

π

3

＝kπ，即θ＝kπ−

π

3

（k∈Z），
故tanθ＝tan(kπ−

π

3

)＝tan(−

π

3

)＝−

3

．
故选D

由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．

本题考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．