题目
△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d8f9d72a6059252da5e8f588379b033b5ab5b9bb.jpg)
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
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(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
提问时间:2021-02-22
答案
(1)∵BE=EO,∴∠EBO=∠EOB=∠OBC,
∴EF∥BC,∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,
∴可得OF=CF;
(2)由(1)可知△AEF等于AB+AC,
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,
∴可得BC=12cm,
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm,
∴S△OBC=
×12×4=24cm2.
∴EF∥BC,∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,
∴可得OF=CF;
(2)由(1)可知△AEF等于AB+AC,
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,
∴可得BC=12cm,
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm,
∴S△OBC=
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举一反三
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